Формулы для ускоренного решения кубических уравнений.
Формулу (14) запишем в виде: 
(77)
Формулу (8) запишем в виде: 
(78)
Объединяем (77), (78),
получаем: 
(79) (формула
Хайретдинова-Мусина)
Разрешим систему (3), (4),
(5) относительно коэффициента b :
b3
– 2Ab2 + (A2 + B)b – (AB – D) = 0 (80)
Преобразуем (80):
(b – 2A)b2 + (A2 + B)b – (AB – D) = 0
Дискриминант этого уравнения
приравняем k2 : (A2 + B)2 - 8A(AB – D) + 4(AB – D)b = k2
Отсюда: 
(81)
a
= A – b 
(82)
Объединяем (82) и (78),
получаем: 
(83)
Из формулы (77) получаем: 
(84)
Подставляем в формулу (4) формулы
(77), (84), (78), получаем:
(85)
При А = 0 формула (85) преобразуется
в 
(86) a = n/2
, b = -n/2 , d = n2/4 + B
(87)
При решении уравнения (79) для
удобства перепишем его в виде:
(88),
где
k и
r
равно целому числу частного
соответственно B2/4D и A2/4.
При A чётном A2 – 4r = 0; при A нечётном A2 – 4r = 1.
При подстановке в формулы (77),
(78) коэффициентов a и d решения надо искать среди делителей числа D.
Пример: пусть D =168 , составляем таблицу:
|
2 |
2 |
2 |
3 |
7 |
4 |
6 |
8 |
7 |
12 |
14 |
a |
|
84 |
42 |
21 |
7 |
1 |
42 |
28 |
21 |
24 |
14 |
12 |
d |
опубликовано 23.12.2003
