Подбор приближённого значения корня уравнения (1)

 

        

                    (31)

 

                   

На рисунке изображён график формулы  при значениях D < 0 и D > 0.

Делим уравнение (1) на x , получаем         

       (32)          

 

При А² - 4В > 0 ,  n² < A² - 4B , D > 0  —  x >  .

При А² - 4В > 0 ,  n² > A² - 4B , D > 0 , x >     —    x < 0 .

 

              

  (33)                 

 

                

 

В системе уравнений (3), (4), (5) введём новое обозначение b = a + c   (34). Тогда  A = a + b = 2a + c

  (35)       (36)             (37)

        (38)

(c – A)(c² – (A² – 4B)) = -8D  (39)

 

При графическом решении уравнения (39) обозначим левую часть уравнения через у₁

     

 

Покажем на примере применение вышеприведённых формул:

По формуле (31) получается   .   При n = 0    a = 7,16 .

При D < 0   a < 7,16  .  Ближайшее целое число  a = 7 , значит, х₁ = -7 является корнем уравнения.

По формуле (32)  получаем     х < -4,07   Ближайшее значение: х = -5

является корнем уравнения.

 

Проверяем применение формулы (34) :   n² > 2800      n = 53 и 54 не дают решения.

 

При n = 55 получается: 3025 – 2800 = 225     m = 15       х²=85 .  При подстановке убеждаемся, что х = 10 является решением уравнения.

30.08.2003