Графо - аналитический способ решений кубических уравнений.

 

1)Сделаем приближение к параболе уравнением касательной к параболе y = y(x₀) + y'(x₀)(x - x₀)

Из уравнения (40) получаем уравнение касательной в точке a₀ , d₀ .

d₀ = a₀² – Aa₀ + B'              d'(a₀) = 2a₀ – A          d = a₀² - Aa₀ + B + (2a₀ – A)(a - a₀) = – a₀² + B + (2a₀ – A)a

Получили уравнение касательной к параболе. Приравниваем это уравнение к уравнению (41) . После преобразований имеем: (2a₀ – A)a² – (a₀² – B)a – D = 0

 (48)

Формула (48) неприменима при a₀ = A/2 .  В этом случае корни уравнения подсчитываются исходя из формулы:  .

В связи с большими погрешностями формулу (48) желательно не применять вблизи точки a₀ = A/2 .

Значение a₀ выбирается из графика точки пересечения кривых, построенных по уравнению (40) и (41) .

2) Приближение к гиперболе уравнением касательной.

d(a₀) = D/a₀          d'(a₀) =           d =

Приравняем  уравнение (40) к точке а₀ к уравнению касательной:

a₀² – Aa₀ + B =

После преобразований получаем:

        (49)

В связи с большими погрешностями формулу (49) желательно не применять вблизи точки a₀ = 0.

27.09.2003