Случай D=0 (e=0).

 

Формулу (23) можно привести к виду: – A · (знакМ)·1   .

Величина |M| ищется среди делителей 2E (для целочисленных значений коэффициентов).

 

Способ приведения уравнения 4-ой степени

к кубическому уравнению.

                                                        a        d            b      g

(x + 4)(x + 6)(x – 3)(x + 8) = (x² +10x + 24)(x² + 5x – 24) = (x² + x – 12)(x² + 14x + 48) = (x² + 12x + 32)(x² +3x – 18) = = x⁴ + 15x³ + 50x² – 120x – 576 = 0.

a	b	d	g	c = b – a
10	5	24	– 24	– 5
5	10	–  24	24	5
1	14	–  12	48	13
14	1	48	– 12	– 13
12	3	32	– 18	– 8
3	12	–  18	32	8

 

  

           c₁                        Заметим, что c₁ = – с₂ , с₃ = – с₄ , с₅ = – с₆ .

 

    c₂

  

 

   c₃

 

   c₄

 

   c₅

 

   c₆

    

Введем b = a + c . Из формулы (4) имеем: . По формуле (8) имеем:  .

По формуле (5) имеем: . Отсюда  d + g = M =  (32) .

По формуле (6) имеем: 

Подставим (32) в получившуюся формулу: 

4B – A² = r  (33)        d – g =  (34)

Формула (32) будет иметь вид:  d + g =  (35)

 

Складываем (34)  и (35) , имеем  (36)

Вычитаем из (35) (34) , имеем:  (37)

По формуле (7) имеем: 2d · 2g = 4D =            8E – Ar = R  (38)

64Dc² = c²(r + c²)² – (R – Ac²)²

После преобразования имеем: c⁶ + (2r – A²)c⁴ + (r² + 2RA – 64D)c² – R² = 0    (39)

A_c = 2r – A² = 8B – 3A²   (40)

B_c = r² + 2RA – 64D = 16B(B – A²) + 16AE + 3A⁴     (41)

D_c = – R² = – (8E – 4AB + A³)²       (42)

c⁶ + A_c·c⁴ + B_c·c² + D_c = 0         —        Бикубическое уравнение 6-ой степени относительно с .

Введем обозначение: с² = z .      z³ + A_c · z² + B_c · z + D_c = 0

27.09.2003